图13-8 牛顿计算曲线下面积示意图
在这里，用来表示瞬的“o”，显然不是被归结为毫无意义的0的运算，即它不是费马微分学中作为0的“E”（因而与印度数学家婆什迦罗的方式也有所不同）。用牛顿自己的话来说，o只是一个具有流动性的“消失增量”。但是，在实际的推导过程中，它又是作为无限小的0而使用的。这个过程在马克思看来，是一个类似于“暴力的镇压”或一次“政变”的过程，因为它武断地去掉了含有o的项，尽管它后来的计算结果是正确的。这样，在逻辑上就产生了一个矛盾：无穷小究竟是0还是非0呢？如果它是0，怎么能用它去作除法呢？如果它不是0，又怎么能把包含它的那些项去掉呢？显然，牛顿关于o的概念是不够清晰的。
从认知上来说，造成这种状况的原因在于两种不同数学方法或思维方式之间构成的内在矛盾。波耶说，算术观念和几何观念的混杂，是牛顿和莱布尼茨工作中导致许多含糊不清的根源。但我认为这种矛盾还应包括感觉经验与思维抽象、形象类比与逻辑推理等的方面。一方面，从感觉经验、形象类比、算术计算来说，近代以来的一些数学概念的提出，如无穷小量，均与人类的经验活动和感性材料有关。而短程测地学、航海学、日历计算、天体预测、抛物体的运动以及透镜设计等又需要大量的数量知识和计算方法。许多时候，人们需要突破传统观念的束缚，通过大胆的想象和类比，提出一些新的概念和想法来，其中包括通过一些想象来构造某些有用的“虚构物”，以解决现实中的难题。在这点上，牛顿保持了英国人经验主义的研究传统，并从经验事物的类比中提出一些革命性的概念。例如，“瞬”的概念就与物体的加速度运动的类比有关，而“消失增量”“最初比与最终比”等，则是瞬时速度的“形象化”。这当中，算法的思想和形象化的认知方式无疑促成了这些概念的生成。此外，在解决问题方面，算术计算具有实用的价值，是一种有效的方法，尽管逻辑上不见得都是那么严谨的。