把陈诚放在这样重要的位置，如果说蒋介石十分放心，那就把他的心胸看宽了。随着陈诚地位的升高，威望的增大，蒋介石感到一种潜在威胁。是换掉还是继续留用陈诚，蒋举棋不定；聪明绝顶的陈诚以重病在身为由，主动向蒋介石提出辞职的请求，给了蒋介石一个政治权力平衡的机会；当然，此时的陈诚已病入膏肓，自知在世时日不长了，给一个顺风人情，何乐而不为。
在陈诚辞职后，蒋介石提议由严家淦任“行政院院长”。对此举，在台湾政坛不少人不以为然，也有的瞠目结舌。严家淦是江苏人，早年就读于上海圣约翰大学，比蒋经国大５岁，长期从事技术工作，是一个典型的技术性官僚。尽管他到台湾时间很早，但长期在岛内默默无闻。提议这样的人担任如此重要职务，似乎不太符合蒋介石用人的标准。
其实，蒋介石用严家淦来填补陈诚留下的空缺，显现出他在政治权术上的老道。经过陈诚的铺垫，蒋经国在组织上、特务政治上的经营，有比较好的基础了。在陈诚之后，他不能再启用“老臣”，也不能任用本事太大、野心可能大的人，否则，可能出现影响权力交接新的障碍。所以，他必须物色一个本事虽不高，但没有野心，没有自己的势力，不会与蒋经国争权夺利的人。严家淦比较符合这样的条件。